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        高一數學練習冊答案:第二章基本初等函數

        2017-07-10 17:10

        來源:

        作者:

        第二章基本初等函數(Ⅰ)

        2.1指數函數

        2 1 1指數與指數冪的運算(一)

        1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.

        7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x<2),

        2x-5(2≤x≤3),

        1(x>3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.

        11.當n為偶數,且a≥0時,等式成立;當n為奇數時,對任意實數a,等式成立.

        2 1 1指數與指數冪的運算(二)

        1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.

        7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.

        9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.

        11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.

        2 1 1指數與指數冪的運算(三)

        1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.

        8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.

        10.提示:先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.

        11.23.

        2 1 2指數函數及其性質(一)

        1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a>0.7.125.

        8.(1)圖略.(2)圖象關于y軸對稱.

        9.(1)a=3,b=-3.(2)當x=2時,y有最小值0;當x=4時,y有最大值6.10.a=1.

        11.當a>1時,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{x|x>4};當0

        2 1 2指數函數及其性質(二)

        1.A.2.A.3.D.4.(1)<.(2)<.(3)>.(4)>.

        5.{x|x≠0},{y|y>0,或y<-1}.6.x<0.7.56-0.12>1=π0>0.90.98.

        8.(1)a=0.5.(2)-4x4>x3>x1.

        10.(1)f(x)=1(x≥0),

        2x(x<0).(2)略.11.am+a-m>an+a-n.

        2 1 2指數函數及其性質(三)

        1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12個單位.6.(-∞,0).

        7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可駕駛.

        8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).

        10.指數函數y=ax滿足f(x)·f(y)=f(x+y);正比例函數y=kx(k≠0)滿足f(x)+f(y)=f(x+y).

        11.34,57.

        2.2對數函數

        2 2 1對數與對數運算(一)

        1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.

        7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.

        9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z>0,且z≠1).(2)由x+3>0,2-x<0,且2-x≠1,得-3

        10.由條件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,則a-b=910.

        11.左邊分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,則x=12ln3.

        2 2 1對數與對數運算(二)

        1.C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.

        7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.

        8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.

        11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.

        2 2 1對數與對數運算(三)

        1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.

        7.提示:注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案為1.

        8.由條件得3lg3lg3+2lg2=a,則去分母移項,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.

        9.2 5.10.a=log34+log37=log328∈(3,4).11.1.

        2 2 2對數函數及其性質(一)

        1.D.2.C.3.C.4.144分鐘.5.①②③.6.-1.

        7.-2≤x≤2.8.提示:注意對稱關系.

        9.對loga(x+a)<1進行討論:①當a>1時,0a,得x>0.

        10.C1:a=32,C2:a=3,C3:a=110,C4:a=25.

        11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有兩個相等的實數根,可得lg2a-4lgb=0,將①式代入,得a=100,繼而b=10.

        2 2 2對數函數及其性質(二)

        1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log20 4

        7.logbab0得x>0.(2)x>lg3lg2.

        9.圖略,y=log12(x+2)的圖象可以由y=log12x的圖象向左平移2個單位得到.

        10.根據圖象,可得0

        2 2 2對數函數及其性質(三)

        1.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53.

        7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函數,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4,5,6}.

        9.(1)0.(2)如log2x.

        10.可以用求反函數的方法得到,與函數y=loga(x+1)關于直線y=x對稱的函數應該是y=ax-1,和y=logax+1關于直線y=x對稱的函數應該是y=ax-1.

        11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,證明略.

        2 3冪函數

        1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518<0.5-12<0.16-14.

        6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.

        8.圖象略,由圖象可得f(x)≤1的解集x∈[-1,1].9.圖象略,關于y=x對稱.

        10.x∈0,3+52.11.定義域為(-∞,0)∪(0,∞),值域為(0,∞),是偶函數,圖象略.

        單元練習

        1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.

        10.B.11.1.12.x>1.13.④.14.25 8.提示:先求出h=10.

        15.(1)-1.(2)1.

        16.x∈R,y=12x=1+lga1-lga>0,討論分子、分母得-1

        17.(1)a=2.(2)設g(x)=log12(10-2x)-12x,則g(x)在[3,4]上為增函數,g(x)>m對x∈[3,4]恒成立,m

        18.(1)函數y=x+ax(a>0),在(0,a]上是減函數,[a,+∞)上是增函數,證明略.

        (2)由(1)知函數y=x+cx(c>0)在[1,2]上是減函數,所以當x=1時,y有最大值1+c;當x=2時,y有最小值2+c2.

        19.y=(ax+1)2-2≤14,當a>1時,函數在[-1,1]上為增函數,ymax=(a+1)2-2=14,此時a=3;當0

        20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定義域為(-1,1).

        (2)提示:假設在函數F(x)的圖象上存在兩個不同的點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,則設A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),則f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可證①,②同正或同負或同為零,因此只有當x1=x2時,f(x1)-f(x2)=0,這與假設矛盾,所以這樣的兩點不存在.(或用定義證明此函數在定義域內單調遞減)。

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